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Bestimmung des Ausleserauschens und des Konversionsfaktors einer CCD-Kamera

Ausleserauschen (nr)und Konversionsfaktor (g) sind wichtige Kenngrössen einer CCD-, bzw, digitalen Kamera.
Ist doch das Ausleserauschen der Rauschbeitrag der auf jeden Fall einem digitalen Bild hinzugefügt wird. Bestimmt also den Grundrauschpegel der Kamera.

Der Konversionsfaktor wiederum bestimmt, wie die in den Pixeln durch den Lichteinfall erzeugten Elektronen (oder auch Löchern, den Elektronen entsprechenden positiven Ladungen), in elektrische Messwerte, den ADU (Analog to Digital Units) umgesetzt werden.

Diese Größen können auf einfache Weise gemessen werden.
Dazu sind lediglich 4 Aufnahmen nötig, zwei Flatfield Aufnahmen (Flat), ein Darkframe (D) und ein Biasframe (Bias), die entsprechend ausgewertet werden.

Messmethode

Die Bestimmung des Konversionsfaktor ist im Prinzip ganz einfach:
Man läßt auf ein Pixel eine bestimmte Anzahl von Photonen fallen, und mißt nach der A/D-Wandlung den ADU-Wert. Der Quotient der beiden Größen multipliziert mit der Quanteneffizienz (der Anteil der Photonen, der einen Ladungsträger im Pixel erzeugt) ist der Konversionsfaktor.
Bestimmt man nun aus dem Bias-Bild das Rauschen (in ADU), multipliziert dieses mit dem vorher bestimmten Konversionsfaktor, so erhält man das Ausleserauschen in Einheiten von Elektronen.

In der Praxis ist es natürlich nicht so einfach. Woher will man denn eine genau abgezählte Anzahl von Photonen nehmen? Hier hilft uns die Statistik weiter.
Photonen gehorchen der Poissonstatistik, und so kann man Vorhersagen treffen bzgl. der mittleren Anzahl ankommender Photonen und deren statistischen Schwankungen um diesen Mittelwert herum.
Konkret: Wenn von einer Lichtquelle pro Zeit- und Flächeneinheit eine bestimmte Anzahl Photonen kommen, so ist die Schwankung um diesen Wert (Standardabweichung , ns) gleich der Wurzel aus diesem Wert, also N +- sqrt(N).
Hat man z.B. 100 Photonen, und mißt diesen Wert viele male (oder man nimmt die Werte vieler Pixel), so stellt man fest, daß 68% aller Messwerte zwischen den Werten 90 und 110 liegen (100 +- 10). Der Rest hat noch größere Abweichungen.
Hat man nun ein gleichmässig belichtetes Bild (Flatfield), so müssen wir nur den Mittelwert und die Standardabweichung der Pixelwerte bestimmen.
Der Konversionsfaktor ist nun der Quotient aus Mittelwert (MW) und dem Quadrat der Standardabweichung, der Varianz.

(1) g = MW/ns²

Da sich nun aber in der Varianz des FF auch noch das Ausleserauschen versteckt, müssen wir dieses erst aus der Formel eliminieren.
In der Praxis wird die Varianz aus 2 Flats bestimmt: Man subtrahiert zwei Flats voneinander.
Die Varianz in diesem Bild ist dann doppelt so groß, wie in einem Einzelbild.
Und da die Belichtungszeit der Flats meist ziemlich kurz sein wird, trägt der Dunkelstrom kein Rauschen bei. D.h. in dem Bild ist nur Ausleserauschen und Photonenrauschen enthalten.

(2) var = 2*(ns² + nr²)

oder, nach ns aufgelöst:

(3) ns² = 0,5*var - nr²

Dieser Wert wird nun in die Formel eingesetzt, und wir erhalten:

(4) g = 2*MW/( var - 2*nr² )

(Die Einheit des Konversionsfaktors ist: [Elektronen/ADU])

Die praktische Ausführung

Zuerst macht man 4 Aufnahmen: Zwei Flatfields, ein Dark, und ein Bias.

Die Flats werden so belichtet, das sie gut zur Hälfte ausbelichtet sind. (Bei einer 12Bit-Kamera etwa bis zu einem Wert von 2000-3000 ADU).

Mit der selben Belichtungszeit, mit der die Flats aufgenommen werden, wird ein Darkframe
aufgenommen.

Das Bias wird bei Dunkelheit mit der kürzest möglichen Belichtungszeit aufgenommen.
Aus diesem wird das Ausleserauschen (in ADU) bestimmt.
Um das Ausleserauschen in Einheiten von Elektronen zu erhalten, müssen wir, nachdem wir den Konversionsfaktor ausgerechnet haben, diesen Wert nur noch mit diesem Faktor multiplizieren:

(5) nr(e) = g* nr(ADU)

Das Darkframe wird von einem Flatfield subtrahiert, um die thermischen Ladungen, die sich während der Belichtungszeit auf dem Flatfield aufgebaut haben, zu eliminieren.
Aus diesem Bild wird der Mittelwert (in ADU) der Pixelwerte gemessen.

Als nächstes wird ein Flatfield von dem anderen subtrahiert.
Aus diesem Bild wird die Varianz (in ADU) bestimmt.

Das hört sich alles erstmal recht einfach an, aber in der Praxis können diverse Probleme auftreten.
Zunächst müssen die (RAW)Bilder der Kamera in auswertbare Bildformate umgewandelt werden. Macht man das mit den üblichen Programmen, die den Kameras beiliegen, so wird man keinen Erfolg haben. Die auf diese Weise konvertierten Bilder, sind meist im unteren Wertebereich abgeschnitten. Die für uns wichtigen Werte um die Nulllinie (das Rauschen) herum fehlen fast vollständig. An diesem Problem bin ich bis jetzt gescheitert, die Werte meiner Kamera zu bestimmen.

Daher müssen wir zu einen Trick greifen, um an diese Werte zu kommen.
Einen wertvollen Hinweis erhielt ich von Christian Ahlers, in diesem Thread.

http://www.astronomicum.de/modules.php?name=Forums&file=viewtopic&t=620

Die RAW-Bilder lassen sich in dem Freewareprogramm Fitswork als RAW-Bilder öffnen.
Dazu wird das Häkchen bei "RAW Bilder interpolieren" unter "Einstellungen>Laden", weggemacht.
Das geöffnete RAW-Bild kann nun in ein RGB-Bild konvertiert. werden.
Dazu wählt man im Menue: Bearbeiten > CCD > Farb-CCD zu RGB
In dem sich öffnenden Fenster wählt man: "Bayer Pattern, V.N.G. Color correction",
und dann "konvertieren".
Das RAW-Bild wird dann in ein 32Bit-Fliesskomma Bild gewandelt, mit dem auch negative Pixelwerte verarbeitet werden können, die in einem Bild im Integerformat wegfallen, und die Auswertung verfälschen.

Hat man die vier Bilder geöffnet und konvertiert, beginnt man mit der Auswertung.
Dazu ist in dem Programm ein Statistik-Tool enthalten.
Klickt man mit der rechten Maustaste in das Bild, so öffnet sich ein Fenster, in dem in der letzten Zeile "Bildstatistik" angeklickt wird.
Das sich darauf öffnende Fenster enthält nun alle Informationen, die für die Auswertung benötigt werden. Bei einem Farbbild werden diese Werte für jede Farbe extra angezeigt.

Man macht nun folgende Operationen:

1. Die Standardabweichung im Bias messen und notieren.

2. Dark von einem Flat subtrahieren. Den Mittelwert messen und notieren.
Dazu ist es am besten, wenn nicht das gesamte Bild gemessen wird, sondern nur ein Ausschnitt aus der Mitte, wo die Ausleuchtung am gleichmäßigsten ist. Dazu zieht man mit der linken Maustaste in die Bildmitte einen Rahmen auf, und klickt mit der rechten Maustaste in diesen Bereich hinein. In dem Fenster dann "Statistik für den Bereich anzeigen" wählen.

3. FF1 von FF2 subtrahieren. Dann die Varianz (auch wieder aus einem Bereich aus der Bildmitte) messen und notieren
Das Subtrahieren macht man am besten so: Das zu bearbeitende Bild aktivieren (anklicken), und unter "Bearbeiten" "Dunkelbildsubtraktion >normal" wählen. Sind mehrere Bilder geöffnet, dann geht ein Fenster mit der Liste der geöffneten Bilder auf, aus der das gewünschte Bild ausgewählt wird.

4. Die Messwerte in die Formeln (4) und (5) einsetzen, und die Größen ausrechnen.

5. Dies für alle ISO-Einstellung und bei verschiedenen Temperaturen wiederholen.

Viel Spaß beim Messen,
Thomas

Der Artikel von Thomas kann wie immer im Forum diskutiert werden.