astronomie community astronomicum.de - Die Spezielle Relativitätstheorie

In diesem Artikel, von mir dem letzten über die Spezielle Relativitätstheorie, befassen wir uns mit der wohl berühmtesten Formel der Welt: E = mc²
So gut wie jeder kennt sie oder hat mal was von ihr gehört. Allerdings wissen nicht alle, was es mit der Formel auf sich hat. Also, schauen wir sie uns mal an!

Schon länger hat man sich gefragt, was nun die Ursache der Masse ist. Der deutsche Physiker Walter Kaufmann hatte sich vier Jahre vor Einsteins Theorie mit Elektronenstrahlen beschäftigt. So was hat heute fast jeder zu Hause: In einem Fernseher befindet sich eine Braun’sche Röhre, also eine Elektronenkanone. Diese Malt dann uns einen schönen Film auf die Mattscheibe. Aber wir wollen ja jetzt nicht über Fernseher was wissen.

Was ist ein Elektron? Das Elektron ist eines der Elementarteilchen die wir kennen und besitzt eine negative Ladung (siehe auch „Die Spezielle Relativitätstheorie – Teil 3 (Zeitdilatation)“). Jetzt hat Herr Kaufmann so einen Elektronenstrahl genommen und ihn auf ein Magnetfeld gerichtet. Weil die Elektronen negativ geladen sind, werden sie im Magnetfeld abgelenkt. Er hat herausgefunden, dass wenn man ein konstantes Magnetfeld nimmt, sich die Ablenkung des Strahles durch die Geschwindigkeit der Elektronen regeln lässt. „Boa, ne, was für ne tolle Entdeckung *schnarch*“ Klar, uns kommt es so selbstverständlich vor. Vergleichbar wäre das mit einer Kurve, die man mal mit langsamer, dann mit schneller Geschwindigkeit nimmt. Bei der schnellen Geschwindigkeit hat man viel mehr Fliehkräfte nach außen. Bei einem gleich bleibendem Magnetfeld hängt der Ablenkungsgrad aber 1. von der Ladung ab, und 2. von der Masse. Das würde bedeuten, je schneller das Elektron nun durch das Magnetfeld rast, desto schwerer müsste es ja werden, da die Ladung gleich bleibt.

Man versuchte das nun jetzt zu erklären, und so führte man kurzer Hand mal eine neue Massenart ein, die sozusagen die Trägheit einer Ladung im elektrischen Feld beschreibt. Naja, nun kam aber ein paar Jahre später Einstein. Er hat auch das Problem „Masse“ untersucht und ist zu dem Schluss gekommen, dass sich bei einer Geschwindigkeit v, sich die Masse um den Faktor 1/wurzel(1-(v/c)²) vergrößert. Wenn wir uns nun diesen Bruch mal genauer anschauen, stellen wir fest, dass je höher v ist, umso kleiner ist der Nenner. Und bei Lichtgeschwindigkeit wird der Nenner sogar Null. Das heißt also, je schneller wir uns bewegen, desto mehr Masse haben wir. Und damit wäre auch geklärt, warum man nie einen Körper auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen könnte: Man bräuchte unendlich viel Energie, denn bei der Lichtgeschwindigkeit hätte man unendlich große Masse (da der Nenner im Bruch gegen Null geht).

Wenn wir uns jetzt mit 99% der Lichtgeschwindigkeit bewegen würden, wären wir ja um den Faktor 7,089 schwerer. Eine 80 Kg schwere Person wäre dann 567,105 Kg schwer. „Da bricht man ja zusammen?!“ Nein. Man selber würde nichts spüren; man wird nicht dicker. Man bekommt auch keine zusätzlichen Atome oder so was. Was zunimmt ist die träge Masse. Also jene, die der Beschleunigung entgegensetzt.

Ach ja, ihr habt’s bestimmt bemerkt, dass man mit meinem Rechner auch die Masse ausrechnen kann. Bei der Geschwindigkeit kommt wieder die Geschwindigkeit rein. Im Eingabefeld eins weiter unten gibt man einfach die Masse ein, und schon hat man die relativistische Masse ausgerechnet (ja, der Rechner ist ja ein richtiges Multitalent).

Und diese drastische Massenzunahme bei hohen Geschwindigkeiten, also so um c herum, macht vor allem den Konstrukteuren von den modernen Teilchenbeschleunigern zu schaffen: Im Europäischen Zentrum für Teilchenforschung CERN, bei Genf in der Schweiz, werden im Beschleuniger LHC (Large Hadron Collider) Protonen auf 99,999 998 9% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Protonen haben eine positive Ladung und gehören mit den Neutronen zusammen zu den Hauptbausteinen von Atomkernen, sind aber keine Elementarteilchen! In dem Teilchenbeschleuniger bei Genf werden die Protonen mittels Magneten auf ihrer Bahn gehalten, die einen Umfang von rund 27 Kilometer hat. Wir haben jetzt ja alle mal schnell nachgerechnet: Das Proton ist bei dieser enormen Geschwindigkeit um 6741,999 mal Schwerer! Um nun diese relativ schweren Teilchen auf ihrer Bahn zu halten, haben die Magnete eine Stärke von ca. zehn Tesla! Also rund 100 000 mal stärker als das Erdmagnetfeld. Und noch ein krasseres Beispiel: Beim deutschen Synchrotron DESY in Hamburg wurden Elektronen soweit an die Lichtgeschwindigkeit heran getrieben, dass sie rund 55 000 schwerer sind, als im Ruhezustand.

Rund ein viertel Jahr nachdem Einstein seine Spezielle Relativitätstheorie veröffentlicht hatte, reichte er bei den „Annalen der Physik“ einen dreiseitigen Artikel ein, in dem er sich mit dem Energiegehalt von Körpern beschäftigte. Und dieser Artikel hatte nun unsere schöne, weltberühmte Formel zum Ergebnis: L = mV² „Höä?“ Einstein hatte damals L für die Energie geschrieben, und V für die Lichtgeschwindigkeit. Erst später bürgerte sich die uns allen bekannte Schreibweise ein E = mc². Das heißt also nun, dass die Energie das Produkt aus der Masse mal der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ist. Diese Energie ist sozusagen die Energie, die ein Körper immer besitzt. Also ist die Masse der Quotient aus E/c².

Und genau auf dieser Formel beruht die Atombombe, Kernkraftwerke usw. Denn beim radioaktiven Zerfall wird meist nicht nur ein Teilchen aus dem Kern geschossen, sondern dabei geht auch Energie verloren, die in Form von Gamma-Strahlen abgegeben wird. Gammastrahlen gehören zu dem elektromagnetischen Spektrum, sind also auch Licht, nur mit einer viel kürzeren Wellenlänge. Und dieser Energieverlust führt auch gleichzeitig zu Massenverlust innerhalb eines Atomkerns. Beim Kernkraftwerk oder der Atombombe eben, werden Uran- oder Plutonium-Atome zur Kernspaltung angeregt, indem sie mit Neutronen beschossen werden. Dann wird der Kern instabil und teilt sich. Dabei werden wieder Neutronen frei und eine beträchtliche Menge Energie, die wieder in Form von Gammastrahlen abgegeben wird (weiteres zum Radioaktiven Zerfall: Radioaktiver Zerfall (Alpha-, Beta-, Gamma-Zerfall & Kernkraftwerk)). Das heißt also, dass bei der Kernspaltung rund ein Promille der Masse eines Atomkerns in Energie umgewandelt wird. Bekannt ist auch die Wasserstoffbombe: Herbei werden Atomkerne nicht gespalten sondern verschmolzen. Dabei geht wieder Masse verloren und viel Energie wird freigesetzt. Diesen Vorgang nennt man „Kernfusion“. Ah ja, genau, wo passiert das die ganze Zeit? Genau, bei Sternen, also auch bei unserer Sonne. Dort werden unter Temperaturen von rund 15 Millionen Grad Celsius Wasserstoffatome zu Helium verschmolzen. Und dabei geht rund 0,7% der Masse verloren und wird in Energie umgesetzt. Die Sonne setzt so pro Sekunde knapp 4 Tonnen Masse in Energie um. Das würde reichen, um den Energiebedarf der Menschen für eine Millionen Jahre zu decken.

Übrigens wird momentan in Greifswald in Mecklenburg-Vorpommern vom Max-Plank Institut für Plasmaphysik ein Fusionsreaktor gebaut; auch wird von einigen Ländern zusammen der Fusionsreaktor ITER in Cadarache, Südfrankreich, gebastelt.

Es gibt noch einen viel effektiveren Weg, Materie in Energie umzuwandeln. Und zwar mittels Antimaterie. Nehmen wir mal ein Elektron. Das Antiteilchen (ja, so was gibt es wirklich) ist das Positron. Es hat eigentlich die gleichen Eigenschaften wie das Elektron, nur das es nicht wie das Elektron eine negative Ladung besitzt, sondern eine positive Ladung hat. Bereits 1929 hatte der britische Physiker Paul Dirac Antimaterie vorausgesagt. Er sagte, dass jedes Teilchen ein Antiteilchen besitzt. Also dann müsste es auch so was wie ein Anti-Proton geben. Und schon, schwups diwups, 1931 gelang es dem Amerikaner Carl Anderson ein Positron herzustellen. Also, wieder zurück zu unserem Elektron. Wenn das Elektron nun mit einem Postitron zusammentrifft (und das tun sie ja sehr schnell wegen der verschiedenen Ladung), zerstrahlen sie vollständig. Also wurde die ganze Masse des Elektrons und des Positrons in Energie umgewandelt. Aber hier auf der Erde kommt Antimaterie so nicht vor. Denn die würde ja sonst sofort zerstrahlen, denn wir bestehen ja alle aus ganz normalen Materie. Die Antiteilchen werden heutzutage in den Teilchenbeschleunigern hergestellt, aber sie zerstrahlen eben gleich wieder. Man vermutet übrigens, dass es irgendwo im Universum eine Wolke geben soll, wo sich die Antimaterie angesammelt hat. Denn man vermutet auch, dass bei der Entstehung unseres Universums gleich viel Materie und Antimaterie gegeben hat.

Wenn man es nun schaffen würde, Antimaterie über längere Zeiträume zu speichern, könnte man damit gewaltiges anstellen: In dem Buch von Dan Brown „Illuminati“ wird eine Antimateriebombe gebaut. Allein schon ein halbes Gramm Antimaterie würde mit einem halben Gramm Materie die Kraft der Hiroshima-Bombe freisetzten. Mit 250 Kilogramm Antimaterie könnte man den jährlichen Weltstrombedarf decken.

Man versucht in Beschleuniger CERN jetzt Antimaterieatome herzustellen. Also ein Antiproton und ein Postitron würden ja ein Antiwasserstoffatom geben. Man möchte dann diese Atome über längere Zeit speichern, und zwar in Magnetfeldern. Denn die Antimaterie darf ja nicht mit normaler Materie zusammengebracht werden – schwups wäre sie weg. Man möchte übrigens nicht damit einen Reaktor betreiben mit den Antiteilchen. Nein, man möchte herausfinden, ob wirklich die Eigenschaften der Teilchen und Antiteilchen übereinstimmen.

Was in den größeren Beschleunigern auch gemacht wird, ist Elektronen und Positronen aufeinander zu schießen. Dabei zerstrahlen sie vollständig. Aber wenn sie schnell genug sind, also genügend Energie haben, entstehen aus dieser Energie wieder Teilchen. Und je schneller sie sind, desto schwerere Teilchen können entstehen. Und mit diesem Verfahren sucht man heute nach neuen Teilchen.

Wenn man nun einen Atomkern zum schwingen bringt, dann müsste er ja schwerer sein, als einer, der nicht schwingt, oder langsamer schwingt. Denn damit er sich bewegt, muss ihm Energie zugeführt werden, z.B. mittels elektromagnetischen Wellen. Und dies wurde auch 1996 nachgewiesen. Und dies gelang in Darmstadt bei der GSI (Gesellschaft für Schwerionenforschung). Man hatte schwere Atome in einem Ringbeschleuniger kreisen lassen. Man konnte dann durch die ermittelte Umlaufzeit die Masse der Atome berechnen. Und tatsächlich wurde eine Massendifferenz festgestellt, die dem errechneten Wert mit Einsteins Formel übereinstimmte: Fünf Millionstel der Kernmasse.

Ich möchte nun zum Schluss noch Einstein zitieren:

„Wenn ein Mann eine Stunde mit einem hübschen Mädchen zusammensitzt, kommt ihm die Zeit wie eine Minute vor. Sitzt er dagegen auf einem heißen Ofen, scheint ihm schon eine Minute länger zu dauern als jede Stunde. Das ist Relativität.“

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