Astronomie allg.Die Spezielle Relativitätstheorie – Teil 2 (Gleichzeitigkeit)

Astronomie allg.

Nachdem wir nun (hoffentlich) verstanden haben, was man unter Relativität verstehen kann, werden wir nun einen kleinen, aber wichtigen Schritt weiter gehen. Angeknüpft wird an den Artikel „Die Spezielle Relativitätstheorie – Teil 1 (Vorwort)“.

Das Problem das die Physiker nun quälte, war, dass die Newton’sche Mechanik sich nicht mit der Maxwell’schen Theorie vereinen ließ, bzw. sie sich widersprachen. Ist Maxwell falsch gelegen? Oder Newton? Oder lag der Fehler sogar bei Galileo Galilei?

Albert Einstein war schon zu Studienzeiten von der Maxwell’schen Theorie begeistert. So hatte er nicht an ihr gezweifelt. Also musste wohl jemand anderes falsch gelegen sein. In seiner Arbeit, die am 30. Juni 1905 in der renommierten Fachzeitschrift „Annalen der Physik“ erschien (für alle dies genau haben wollen: es war Band 17), schrieb er, dass alle physikalischen Vorgänge in allen gleichförmigen Systemen gleich bleiben; egal ob mechanisch, oder elektrodynamisch. Das wohl aber wichtigere war, dass die Lichtgeschwindigkeit immer gleich ist. Und mit immer meinte er auch immer. Also auch wenn ich jetzt mit 200 Sachen auf eine Straßenlaterne zu rase, wird das Licht nicht schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein (die Lichtgeschwindigkeit wird übrigens mit der Konstanten „c“ abgekürzt; c=299.792.458 m/s). Es wird also nicht c+200 km/h schnell sein. Da gilt das Additionsprinzip von Galileo Galilei nicht. Wir erinnern uns, die zwei Brummifahrer und der Falschfahrer (siehe Die Spezielle Relativitätstheorie – Teil 1 (Vorwort)). Und der Äther? Den warf Einstein einfach in die nächste Mülltonne. Wieso soll er sich ein Problem mit dem Äther machen, wenn er nicht bewiesen werden konnte und es ohne auch geht?

Bevor wir jetzt weitermachen, müssen wir erst mal klären, was wir unter „gleichzeitig“ verstehen. Wenn ich jetzt sage „Ich fuhr gleichzeitig gegen die Straßenlaterne, wie Michael Schumacher in Monza gewann“, meine ich, dass die Uhren gleichzeitig die gleiche Uhrzeit bei mir und Schumacher angezeigt hatten. Aber da haben wir wieder das Problem. Was ist gleichzeitig? Woher wollen wir wissen, ob wirklich die Uhren bei mir in Deutschland und die bei Schumacher in Monza gleichzeitig die gleiche Uhrzeit angezeigt hatten?

Jetzt sagen wir mal, Newton hatte recht. In seinem Modell ist die Zeit überall gleich und absolut. Dann wäre es absolut möglich, dies festzustellen, ob jetzt zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig stattgefunden haben oder stattfinden. Aber da wir ja nun wissen, dass die Zeit nicht absolut ist, sondern nur die Lichtgeschwindigkeit, ist das irgendwie nicht so mit Newtons Modell erklärbar.

Nun wissen wir, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist, also nicht unendlich schnell, sondern mit einer Geschwindigkeit von knapp 300.000.000 m/s im luftleeren Raum unterwegs ist. Ach, so neben bei: Die Lichtgeschwindigkeit ist eigentlich nicht überall gleich schnell. Die maximale Geschwindigkeit hat Licht im Vakuum. Das sind die 300.000.000 m/s. Licht hat in Luft oder Glas oder sonst für ein Medium eine niedrigere Geschwindigkeit. Doch dabei kann man wieder… Nein, nein, das ist jetzt uninteressant für unser Thema hier.

Also. Das Licht hat eine endliche Geschwindigkeit. Das ist jetzt für uns von Bedeutung. Jetzt sagen wir mal, dass Michael Schumacher nicht in Monza gewinnt, sondern auf dem Mond. Und Michael Schumacher, ist nicht Michael Schumacher, sondern Neils Armstrong (ihr wisst schon, der, der als erstes den großen Käseball betreten hat). Und Neils Armstrong gewinnt jetzt nicht ein Formel 1 Rennen auf dem Mond, sondern ein Rennen zum Mond. Und grad als er das Rennen gewinnt (also seinen Fuß auf den Mondboden setzte), knall ich gegen die Laterne. Da ja Neils Armstrong ein guter Freund von mir ist, haben wir bevor er zum Mond aufgebrochen ist, unsere Uhren absolut exakt synchronisiert. Und zufällig schaue ich auf meine Uhr, als nun mein Unfall passiert: Da steht: 00:00:00 Uhr. Aber da ich noch ein Auge im Hinterkopf habe, schaue ich auch auf die Uhr, die Neils Armstrong auf dem Mond an hat. Und da steht: 23:59:59 Uhr. Wieso das? Das liegt an der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.

Der Mond ist rund 380.000 Kilometer von uns entfernt. Um es zu vereinfachen sagen wir mal, der Mond ist genau 300.000 Kilometer von uns weg. Also braucht das Licht vom Mond genau eine Sekunde bis zur Erde. Und das erklärt auch, warum ich auf Neils Uhr 23:59:59 Uhr sehe, und nicht 00:00:00 Uhr. Denn um 00:00:00 Uhr meiner Zeit wird erst das Licht (also eine Information) von dem Zeiger der Uhr von Neils ausgesendet. Also um 00:00:01 Uhr sehe ich auf Neils Uhr 00:00:00 Uhr. Also kurz um: Ich sehe die Uhren relativ zu Neils Armstrong um eine Sekunde verschoben.

Jetzt fliegt Neils wieder zur Erde zurück und befindet sich genau gleich weit vom Mond entfernt, wie wir uns, aber er ist noch im Weltraum und hat einen Abstand von 100.000 Kilometer zu uns. Er hat auf dem Mond eine extragroße Uhr aufgestellt. Und diese geht genau gleich wie meine und seine Uhr. Jetzt schaut er auf die Uhr auf dem Mond: 00:59:59 Uhr. Dabei schaut er mit dem anderen Auge auf seine Uhr: 01:00:00 Uhr zeigt sie an. Mit seinem imaginären dritten Auge schaut er meine Uhr an. Sie zeigt 00:59:59 Uhr + 2/3 Sekunden (+2/3 Sekunden, da das Licht für 100.000 Kilometer 1/3 Sekunden braucht). Also jede Uhr zeigt was anderes an obwohl unsere Uhren absolut exakt synchronisiert sind. Und dann will mir jemand erzählen, das wäre gleichzeitig?



Jetzt stellen wir uns mal vor, wir gehen bei schlechtem Wetter (es regnet und gewittert) neben einem Bahngleis spazieren und bleiben kurz stehen um uns die schönen, verrosteten Bahngleise anzuschauen. Dann fährt ein Zug an uns vorbei. Und genau als wir uns in der Mitte des Zuges befinden, schlägt gleichzeitig an der Spitze und am Ende des Zuges ein Blitz ein. „He, du hast ja gesagt, das wäre gleichzeitig! Stimmt das denn auch?“ Ja. In diesem Falle schon. Denn wir befinden und ja genau in der Mitte des Zuges. Also ist die Spitze und das Ende des Zuges genau gleichweit von uns entfernt. Und somit muss dass Licht der beiden Blitze genau die gleiche Strecke zurücklegen. Also können wir sagen, dass die Blitze Gleichzeitig eingeschlagen sind.
Im Zug ist nun grad der Schaffner genau in der Mitte des Zuges und trinkt einen Tee. Da es ein sehr neuer Zug ist, ist alles aus Glas. Und nun Sieht der Schaffner, dass Vorne ein Blitz einschlägt. Und dann, kurz danach schlägt hinten im Zug ein Blitz ein.

Da wir den Schaffner kennen ist er dann am Abend bei unserem Grillfest. Das Wetter ist besser und wir können sogar in T-Shirts draußen sitzen. Dann erzählt der Schaffner: „Mensch Leute, heut hab ich was erlebt: Bei uns im Zug sind kurz hintereinander vorne und dann hinten ein Blitz eingeschlagen!“ Wir erinnern uns. Ja, fast das gleiche haben wir doch auch gesehen. „Aber nein, die Blitze sind doch gleichzeitig eingeschlagen! Bist du blind?“ „Natürlich bin ich nicht blind! Die können gar nicht gleichzeitig eingeschlagen sein, da ich ein steifes Genick hatte und ich mich, nachdem ich den Blitz vorne einschlagen sehen habe, langsam umgedreht hatte, und dann erst der Blitz hinten eingeschlagen ist.“ „Hm… komisch. Aber ich bin felsenfest davon überzeugt, dass die Blitze gleichzeitig eingeschlagen sind.“

Wer hat nun recht? Beide haben recht! Er und ich. Dass die Blitze für uns gleichzeitig eingeschlagen sind, habe ich ja schon erklärt. Aber warum hat der Schaffner erst den vorderen Blitz, dann den hinteren gesehen? Das liegt wieder daran, dass das Licht eine endliche Geschwindigkeit hat. Da sich der Zug ja bewegt, wird er der Schaffner zuerst das Licht des Blitzes sehen, der am vorderen Ende des Zuges eingeschlagen ist.



Verbildlichen kann man es mit folgendem Experiment, das jeder zu Hause nachmachen kann: Nehmt euch zwei große, gleichgroße Bücher. Dann nehmt noch zwei gleichgroße, dicke Bücher (z.B. zwei Duden). Legt die zwei Duden 1,5 Meter voneinander entfernt auf den Boden. Dort legt ihr dann je schräg eines der großen Bücher drauf, so dass sie zueinander zeigen. Dann holt euch zwei Leute her und zwei Tischtennisbälle. Die zwei Helfer(innen) sollen dann je einen Tischtennisball bekommen und diesen dann je auf eines der großen Bücher legen. Dann legt eure Hand genau in die Mitte der beiden Rampen. Auf Kommando sollen die beiden Helfer(innen) die Tischtennisbälle gleichzeitig loslassen. Und jetzt bewegt ihr eure hand in eine der beiden Richtungen. Und siehe da: Der Ball, dem ihr mit eurer Hand entgegengegangen seit, trifft eher auf eure Hand, wie der andere. Dabei sollen die Tischtennisbälle das Licht der zwei Blitze darstellen und eure Hand den Schaffner, der sich im Zug befindet.

Um es jetzt noch zu verkomplizieren nehmen wir jetzt eine(n) dritte(n) Helfer(in) dazu. Sie soll mit euch die Hand genau in die Mitte der beiden Rampen halten. Auf Kommando sollen wieder beide Bälle losrollen. Jetzt sollen sich eure Hände in die Entgegengesetzten Richtungen bewegen. Bei jedem kommt der andere Ball (Licht des Blitzes) zuerst an. Jetzt übertragen wir das mal in unser Zug-Modell.
Neben den Schienen verläuft noch eine Straße. In der Entgegengesetzten Fahrtrichtung fährt ein Auto, dass sich ebenfalls zum Einschlagszeitpunkt der Blitze in der Mitte des Zuges befindet. Das würde bedeuten, dass der Autofahrer zuerst den Blitz einschlagen sehen würde, der am Ende des Zuges einschlägt. Danach den Blitz, der Vorne einschlägt.

Fassen wir zusammen:

» Wir sehen die beiden Blitze gleichzeitig einschlagen. (System: Wir und die Blitze)
» Der Schaffner sieht den vorderen Blitz zuerst einschlagen, dann den Hinteren. (System: der fahrende Schaffner und die Blitze)
» Der Autofahrer sieht zuerst den hinteren Blitz einschlagen, dann den Vorderen. (System: Der fahrende Autofahrer und die Blitze)

Und wer hat recht? _ _ _ _ ! Genau. Alle! Alle drei haben recht.

Aber dieses Phänomen werden wir wohl nie erleben werden. Denn dieser Effekt würde erst dann auftreten, wenn der Zug und das Auto sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen würden.

Aber dieses Gedankenexperiment hat es in sich. Denn jetzt kann man ja schon zeitliche Abläufe durcheinander bringen. Der vordere Blitz hat zuerst eingeschlagen. Nein, der Hintere. Beide gleichzeitig. Alles richtig. Würde sich dann ein System finden lassen, dass ich zuerst gegen die Straßenlaterne gefahren bin, bevor ich in das Auto eingestiegen bin? Würde sich damit das Kausalitätsprinzip aufheben lassen?

Nein. Das würde nicht funktionieren. Denn auch wenn man mit 99% der Lichtgeschwindigkeit fliegen würde. Denn wie wir wissen, breiten sich Informationen maximal mit Lichtgeschwindigkeit aus. Das würde heißen, ich müsste mit meinem Auto mit Überlichtgeschwindigkeit in die Laterne gefahren sein. Wenn ihr dann direkt neben der Laterne stehen würdet, würdet ihr sehen, wie alles rückwärts ablauft. Ich würde aus der Laterne rauskommen und zurück zu meinem Parkplatz fahren, wo ich dann einsteige. Aber wie wir wissen, geht nichts über Lichtgeschwindigkeit. Da können wir machen was wir wollen. Um das mal grafisch darzustellen habe ich hier ein Diagramm:

Auf der X-Achse ist der zurückgelegte Weg s in Meter. Auf der Y-Achse die dafür benötigte Zeit t Sekunden. Jetzt gehen wir mal davon aus, dass ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit von 50 km/h fährt (»14 m/s). Dann haben wir eine Ursprungsgerade (wir erinnern uns: Mathematikunterricht, 8. Klasse). Diese Gerade können wir Mathematisch so beschreiben:

f(s)=1/14*s

Wir sind ja nicht kleinlich und malen uns gleich noch eine Gerade eines Düsenjets rein, der sich mit 800 km/h bewegt (» 222 m/s):

f’(s)=1/222*s

Aber damit noch nicht genug. Ein Lichtstrahl kommt auch noch in das Diagramm (»300.000.000 m/s):

f’’(s)=1/300.000.000*s

Es ist euch bestimmt aufgefallen: je schneller sich ein Objekt bewegt, desto flacher fällt die Gerade aus. Das heißt also, dass alles was unter der Gerade der Lichtgeschwindigkeit ist, nicht von dem Nullpunkt aus erreichbar ist. Um das jetzt auf das Gedankenexperiment zu beziehen: Ich kann nicht vor dem Einsteigen in mein Auto gegen die Straßenlaterne gefahren sein, da ja keine Information schneller als mit Lichtgeschwindigkeit von einem Ort zum anderen kommt. Somit wäre das Kausalitätsprinzip auch nicht verletzt.

Jetzt gehen wir einen Schritt weiter und malen uns ein dreidimensionales Bild. Am Nullpunkt steht unser Ereignis. Sagen wir mal mein Unfall mit der Straßenlaterne (ich hab ja gehupt, aber sie ging einfach nicht aus dem Weg). Von diesem Ereignis breitet sich das Licht mit konstanter Geschwindigkeit c aus. In dem Diagramm sind nur zwei Raumdimensionen dargestellt. Die X- und Z-Achse. Die Y-Achse stellt in diesem Diagramm die Zeit dar.

Wenn wir das Bildchen nun Betrachten, ist alles das, was sich außerhalb des Kegels befindet, nicht von dem Nullpunkt aus erreichbar. Das würde bedeuten, dass Punkt A keine Folge des Ereignisses an Punkt 0 (mein Unfall) sein kann. Aber dafür kann man ein System finden, in dem sich die Ereignisse an Punkt A und an Punkt 0 umdrehen lassen. Also z.B. sich erst Ereignis A ereignet und dann Ereignis 0, umgekehrt oder dass sie sich sogar gleichzeitig ereignen.

Dann erinnern wir uns wieder an das Gedankenexperiment mit mir in Neils Armstrong: Er befindet sich 100.000 Kilometer weit von der Erde entfernt und 300.000 Kilometer vom Mond. Wir sind ebenfalls 300.000 Kilometer von dem Mond weg. Da die Uhrzeit von Neils’ Uhr keinen Einfluss auf die Uhr auf dem Mond oder bei mir hat, kann es auf Neils’ Uhr schon 01:00:00 Uhr sein und auf dem Mond und bei mir ist es etwas früher, also ungefähr 00:59:59 Uhr. Wenn es aber so wäre, dass die Uhr auf dem Mond erst dann auf 01:00:00 Uhr schalten würde, wenn Neils’ seine Uhr auf 01:00:00 Uhr stünde, dann könnte niemals die Uhr auf dem Mond 00:59:59 Uhr anzeigen und Neils’ seine Uhr 01:00:00 Uhr, weil sonst das Kausalitätsprinzip verletzt werden würde.

Das würde für das Diagramm bedeuten, dass alle Punkte, die sich innerhalb des Kegels befinden, möglicherweise eine Folge von Ereignis an Punkt 0 sein könnten. Aber es würde sich niemals ein System finden, in dem z.B. das Ereignis an Punkt B sich vor dem Ereignis an dem Punkt 0 ereignet.

Wir gehen noch ein bisschen weiter: Wir spiegeln den Kegel an der X-Achse. Das würde bedeuten, dass alle Ereignisse, die sich an Punkten innerhalb des unteren Kegels ereignet hatten, einen direkten Einfluss auf das Ereignis an Punkt 0 haben könnten. Sagen wir mal, dass das Ereignis an Punkt C wäre mein Einsteigen in das Auto. Somit wäre das Ereignis an Punkt 0, also mein Unfall, eine Folge des Ereignisses an Punkt C. Das würde also wieder bedeuten, dass es kein System gibt, in dem sich das Ereignis an Punkt 0 vor dem Ereignis an Punkt C ereignen wird, weil sonst wieder das Kausalitätsprinzip verletzt werden würde.

Aber alle Ereignisse, die sich außerhalb des unteren Kegels ereignet haben, können niemals das Ereignis an Punkt 0 beeinflusst haben. Warum? Weil diese Information von z.B. Punkt D zum Zeitpunkt t=0 sich an Punkt 0 noch nicht befunden hatte. Erst nach dem Ereignis an Punkt 0 kam die Information an Punkt 0 an, dass sich was an Punkt D ereignet hat. Damit ließe sich allerdings wieder ein System finden, in dem sich die Ereignisse an Punkt D und Punk 0 umdrehen oder gleichzeitig stattfinden ließe.

Das besondere an diesem Diagram ist, dass es auf der endlichen Geschwindigkeit des Lichtes basiert. Und das ist auch das, worauf die Relativitätstheorie aufbaut.

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Geschrieben von Admin_Peter auf Mittwoch, 24.August. @ 11:31:52 CEST


 
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